- Код статьи
- 10.31857/S0005231023020034-1
- DOI
- 10.31857/S0005231023020034
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том / Номер выпуска 2
- Страницы
- 54-65
- Аннотация
- Рассматривается задача оптимального управления объектом, описываемая системой нелинейных разностных уравнений дробного порядка. Такие задачи представляют собой дискретный аналог задач оптимального управления, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями дробного порядка. При предположении открытости области управления с помощью модифицированного варианта метода приращения вычислены первая и вторая вариации функционала качества. Установлены соответственно необходимое условие оптимальности первого порядка (аналог уравнения Эйлера) и общее необходимое условие оптимальности второго порядка. С использованием представлений решения линеаризованных разностных уравнений дробного порядка из общего условия оптимальности второго порядка получены необходимые условия оптимальности, выраженные через параметры исходной задачи. С помощью выбора допустимой вариации управления специальным образом сформулировано поточечное необходимое условие оптимальности классических экстремалей.
- Ключевые слова
- допустимое управление оптимальное управление открытое множество разностное уравнение дробного порядка дробный оператор дробная сумма аналог уравнения Эйлера
- Дата публикации
- 15.02.2023
- Год выхода
- 2023
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 9
Библиография
- 1. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка, и некоторые их приложения. Минск: "Наука и техника", 1987.
- 2. Jagan Mohan J., Deekshitulu G.V.S.R. Fractional Order Difference Equations // Hindawi Publish. Corporat. Int. J. Different. Equat. 2012. Article ID 780619, 11 p. https://doi.org/10.1155/2012/780619
- 3. Christopher G., Piterson A.C. Discrete fractional calculus. Department of Mathematic University of Nebraska-Lincoln Lincoln, NE, USA. 2015.
- 4. Feckan M., Wang J., Pospisil M. Fractional-order equations and inclusions. Germany. Berlin. Deutsche Nationalbibliothek. V. 3. 2010. 384 p.
- 5. Chen F., Luo X., Zhou Y. Existence results for nonlinear fractional order difference equation // Advanc. Differen. Equat. 2011. Article ID 713201. 12 p.
- 6. Nuno R.O. Bastos, Rui A.C. Ferreira, Delfim F.M. Torres. Necessary optimality conditions for fractional difference problems of the calculus of variations// Discret. Contin. Dynam. Syst. 2011. V. 29. No. 2. P. 417-437.
- 7. Bahaa G.M. Fractional optimal control problem for differential system with delay argument // Advanc. Differen. Equat. 2017. No. 1. P. 1-19.
- 8. Bahaa G.M. Fractional optimal control problem for differential system with control constraints // Filomat. 2016. V. 30. No. 8. P. 2177-2189.
- 9. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Особые оптимальные управления. М.: URSS, 2011.
- 10. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979.
- 11. Алиева С.Т. Принцип максимума Понтрягина для нелинейных разностных уравнений дробного порядка // Вест. Том. ун-та. Управление, вычислительная техника. 2021. № 54. C. 4-11.
- 12. Алиева С.Т., Мансимов К.Б. Аналог линеаризованного принципа максимума для задачи оптимального управления нелинейными разностными уравнениями дробного порядка // Вест. Перм. ун-та, Математика. Механика. Информатика. 2021. Вып. 1(52). C. 9-15.
- 13. Мансимов К.Б. Дискретные системы. Баку: Изд-во БГУ, 2013.
