- Код статьи
- 10.31857/S0005231023100112-1
- DOI
- 10.31857/S0005231023100112
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том / Номер выпуска 10
- Страницы
- 132-149
- Аннотация
- Рассматриваются детерминированные непрерывные конечномерные стационарные линейные динамические системы управления с многими входами и многими выходами. Предполагается, что матрица динамики может быть как устойчивая, так и неустойчивая, но ее собственные числа различны, не принадлежат мнимой оси и не являются зеркальным отображением друг друга относительно нуля плоскости собственных чисел. В рамках единой постановки рассмотрены задачи построения спектральных решений уравнений состояния и матриц грамианов управляемости этих систем, а также связанных с ними энергетических функционалов степени устойчивости и достижимости с целью оптимального размещения датчиков и исполнительных механизмов многосвязных систем управления и сложных сетей. Для решения перечисленных задач в статье использованы различные модели системы в пространстве состояний: общее представление, а также представление в различных канонических формах. Для вычисления спектральных разложений грамианов управляемости использованы псевдоганкелевые матрицы (матрицы Сяо). Предложены новые методы и разработаны алгоритмы вычисления грамианов управляемости и энергетических метрик линейных систем. Результаты исследований могут найти применение для оптимального размещения датчиков и исполнительных механизмов многосвязных систем управления, управления с минимальной энергией в сложных сетях различной природы.
- Ключевые слова
- спектральные разложения грамианов энергетические функционалы обратная матрица грамиана устойчивость с учетом взаимодействия мод уравнение Ляпунова неустойчивые системы управления
- Дата публикации
- 15.10.2023
- Год выхода
- 2023
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 11
Библиография
- 1. Antoulas A.C. Approximation of Large-Scale Dynamical Systems. SIAM. Philadephia, 2005.
- 2. Benner P., Damm T. Lyapunov equations, Energy Functionals and Model Order Reduction of Bilinear and Stochastic Systems // SIAM J. Control Optim. 2011. V. 49. P. 686-711.
- 3. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Рапопорт Л.Б. Теория автоматического управления. Учеб. Пособие. М.: ЛЕНАНД, 2019. 504 с.
- 4. Kailath T. Linear Systems Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1980. 672 pp.
- 5. Зубов Н.Е., Зыбин Е.Ю., Микрин Е.А., Мисриханов М.Ш., Рябченко В.Н. Общие аналитические формы решения уравнений Сильвестра и Ляпунова для непрерывных и дискретных динамических систем // Известия РАН. Теория и системы управления. 2017. № 1. С. 3-20.
- 6. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. Линейные матричные уравнения в задачах анализа многосвязных динамических систем. Барнаул: Изд-во Алтайского ГТУ, 2000.
- 7. Буков В.Н. Вложение систем. Аналитический подход к анализу и синтезу матричных систем. Калуга: Изд-во Н.Ф. Бочкаревой, 2006.
- 8. Godunov S.K. Modern Aspects of Linear Algebra / Trans. of Math. Monografs. V. 175. Providence RI: Amer. Math. Soc., 1998.
- 9. Yadykin I.B., Galyaev A.A. On the methods for calculation of grammians and their use in analysis of linear dynamic systems Automation and Remote Control // Pleiades Publishing Ltd. V. 74. No. 2. P. 207-224.
- 10. Ядыкин И.Б., Искаков А.Б. Энергетический подход к анализу устойчивости линейных стационарных динамических систем // А и Т. 2016. № 12. С. 37-58.
- 11. Yadykin I.B. Spectral Decompositions of Gramians of Continuous Stationary Systems Given by Equations of State in Canonical Forms // Mathematics. 2022. V. 10. No. 13. 2339.
- 12. Сasadei G., Wit C., Zampieri S. Model Reduction Based Approximation of the Output Controllability Gramian in Large-Scale Networks // IEEE Transactions on Control of Network Systems. 2020 V. 7. No. 4. P. 1778-1788. https://doi.org/10.1109/TCNS.2020.3000694
- 13. Zhou K., Salomon G., Wu E. Balanced realization and model reduction for unstable systems // International Journal of Robust and Nonlinear Control. 1999. Vol. 9. No. 3. P. 183-198.
- 14. Lee H., Park Y. Degree of controllability for linear unstable systems // Journal of Vibration and Control. 2016. V. 22. No. 7. P. 1928-1934. https://doi.org/10.1177/1077546314545101
- 15. Shaker H., Tahavori M. Optimal sensor and actuator location for unstable systems // Journal of Vibration and Control. 2013. V. 19. No. 12. P. 1915-1920. https://doi.org/10.1177/1077546312451302
- 16. Wal M., Jager B. A review of methods for input/output selection // Automatica. 2001. V. 37. No. 4. P. 487-510. https://doi.org/10.1016/S0005-1098 (00)00181-3
- 17. Birk W., Medvedev A. A note on gramian-based interaction measures // 2003 European Control Conference (ECC). Cambridge, UK, 2003. P. 2625-2630. https://doi.org/10.23919/ECC.2003.7086437.
- 18. Mehr F. A Determination of Design of Optimal Actuator Location Based on Control Energy. London/Publisher: City, University of London, 2018.
- 19. Петров Б.Н. Избранные труды Т. 1. Теория автоматического управления. М: Наука, 1983. С. 432 (163-178, 223-227 (двукратная), 294-323).
- 20. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Земляков С.Д. Адаптивное координатно-параметрическое управление нестационарными объектами. М: Наука, 1980. 243 с.
- 21. Xiao C.S., Feng Z.M., Shan X.M. On the Solution of the Continuous-Time Lyapunov Matrix Equation in Two Canonical Forms // IEE Proc. 1992. V. 139. No. 3. P. 286-290. https://doi.org/10.1049/ip-d.1992.0038
- 22. Hauksdottir A., Sigurdsson S. The continuous closed form controllability Gramian and its inverse // 2009 American Control Conference Hyatt Regency Riverfront, St. Louis, MO, USA June 10-12, 2009. P. 5345-5351. https://doi.org/978-1-4244-4524-0/09
- 23. Hsu C., Hou D. Reducing Unstable Linear Control Systems via Real Schur Transformation // Electronics Letters. 1991. V. 27. No. 11. https://doi.org/10.1049/el:19910614
- 24. Safonov M., Chiang G. A schur method for balanced-truncation model reduction // IEEE Trans. Autom. Control. 1989. V. 34. No. 7. P. 729-733. https://doi.org/10.1109/9.29399
- 25. Lindmark G., Altafini C. Minimum energy control for complex networks // Scientific Reports. 2018. V. 8. No. 3188. P. 1-14. https://doi.org/10.1038/s41598-018-21398-7
- 26. Dilip A. The Controllability Gramian, the Hadamard Product, and the Optimal Actuator/Leader and Sensor Selection Problem // Nature Physics. 2019. V. 3. No. 4. P. 883-888. https://doi.org/10.1109/LCSYS.2019.2919278
- 27. Pasqualetti F., Zampieri S., Bullo F. Controllability metrics, limitations and algorithms for complex networks // IEEE Transactions on Control of Network Systems. 2014. V. 1. No. 1. P. 40-52. https://doi.org/10.1109/ACC.2014.6858621
- 28. Hac A., Liu L. Sensor and actuator location in motion control of flexible structures // Journal of Sound and Vibration. 1993. V. 167. No. 2. P. 239-261.
- 29. Faddeev D.K., Faddeeva V.N. Computational Methods of Linear Algebra. Freeman: San-Francisco, CA, USA, 2016.
- 30. Hanson B., Peeters R. A Faddeev Sequence Method for solving Lyapunov and Sylvester Equations // Linear Algebra and its Applications. 1996. V. 241-243. P. 401-430.
- 31. Nagar S., Singh S. An algorithmic approach for system decomposition and balanced realized model reduction // Journal of the Franklin Institute. 2004. V. 341. No. 7. P. 615-630. https://doi.org/10.1016/j.jfranklin.2004.07.005
- 32. Robust Control Tool Box, Mathworks, Version 2. 1997.
