- PII
- 10.31857/S0005231024040063-1
- DOI
- 10.31857/S0005231024040063
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume / Issue number 4
- Pages
- 94-111
- Abstract
- Вданной работе изучены стационарные случайные процессы с нечеткими состояниями. Установлены свойства их числовых характеристик – нечетких ожиданий, ожиданий и ковариационных функций. Обосновано спектральное представление ковариационной функции – обобщенная теорема Винера–Хинчина. Основное внимание уделено задаче о преобразовании стационарного нечетко случайного процесса (сигнала) линейной динамической системой. Получены формулы, связывающие нечеткие ожидания (и ожидания) входных и выходных стационарных нечетко случайных процессов. Разработан и обоснован алгоритм вычисления ковариационной функции стационарного нечетко случайного процесса на выходе линейной динамической системы по ковариационной функции стационарного входного нечетко случайного процесса. Полученные результаты опираются на свойства нечетко случайных величин и числовых случайных процессов. Вкачестве примеров рассмотрены треугольные нечетко случайные процессы.
- Keywords
- Date of publication
- 15.04.2024
- Year of publication
- 2024
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 10
References
- 1. Аверкин А.Н. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. М.: Наука, 1986. 312 с.
- 2. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление. М.: БИНОМ, 2015. 798 с.
- 3. Puri M.L., Ralescu D.A. Fuzzy random variables // J. Math. Anal. Appl. 1978. V. 64. P. 409–422.
- 4. Feng Y., Hu. L., Shu H. The variance and covariance of fuzzy random variables // Fuzzy Sets Syst. 2001. V. 120, I. 2. P. 487–497. https://doi.org/10.1016/S0165-0114 (99)00060-3
- 5. Шведов А.С. Оценивание средних и ковариаций нечетко случайных величин // Прикладная эконометрика. 2016. № 42. С. 121–138.
- 6. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и их инженерные приложения. М.: Кнорус, 2016. 439 с.
- 7. Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 400 с.
- 8. Хацкевич В.Л. О непрерывных случайных процессах с нечеткими состояниями // А и Т. 2023. № 7. С. 23–40.
- 9. Деменков Н.П., Микрин Е.А., Мочалов И.А. Марковские процессы с нечеткими состояниями // Информационные технологии. 2020. Т. 26. № 6. С. 323–334.
- 10. Вилков В.Б., Кальницкий В.С., Молоков И.Е. Нечеткие системы массового обслуживания: монография. СПб.: Астерион, 2022. 184 с.
- 11. Zaki N.H.M., Saliman A.N., Abdullah N.A., et. al. Comparison of Queuing Performance Using Queuing Theory Model and Fuzzy Queuing Model at Check-in Counter in Airport // Math. Stat. 2019. No. 7(4A). P. 17–23. https://doi.org/10.13189/ms.2019.070703
- 12. Usha Prameela K., Wurmbrand R., Jayakar R.P.S. An Interpretation of NonPreemptive Priority Fuzzy Queuing Model with symmetrical Service Rates // Pak. J. Stat. Oper. Res. 2021. V. 17. No. 4. P. 791–797. https://doi.org/10.18187/pjsor.v17i4.3878
- 13. Liu Y., Zhu Q., Fan X. Event-Triggered Adaptive Fuzzy Control for Stochastic Nonlinear Time-delay Systems // Fuzzy Sets Syst. 2023. V. 452. I. C. P. 42–60. https://doi.org/10.1007/s11071-021-06633-7
- 14. Shen H., Wu J., Li F., Chen X., Wang J. Fuzzy multi-objective fault-tolerant control for nonlinear Markov jump singularly perturbed systems with persistent dwell-time switched transition probabilities // Fuzzy Sets Syst. 2023. V. 452. I. C. P. 131–148. https://doi.org/10.1016/j.fss.2022.03.020
- 15. Dubois D., Prade H. The mean value of fuzzy number // Fuzzy Sets Syst. 1987. V. 24. No. 3. P. 279–300.
- 16. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк. 2003. 479 с.
- 17. Язенин А.В. Основные понятия теории возможностей. М.: Физматлит, 2016. 144 с.
- 18. Хацкевич В.Л. О некоторых свойствах нечетких ожиданий и нелинейных нечетких ожиданий нечетко случайных величин // Известия вузов. Математика. 2022. № 11. С. 97–109. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2022-11-97-109
- 19. Seikkala S. On the fuzzy initial value problem // Fuzzy Sets Syst. 1987. V. 24. No. 3. P. 319–330.
- 20. Puri M.L., Ralescu D.A. Differential of fuzzy functions // J. Math. Anal. Appl. 1983. V. 91. No. 2. P. 552–558.
- 21. Далецкий Ю.Л., Крейн М.Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в Банаховом пространстве. М.: Наука, 1970. 535 с.
- 22. Kaleva. O. A note on fuzzy differential equations // Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications. 2006. Vol. 64, no. 5. P. 895–900.
- 23. Feng Y. Fuzzy stochastic differential systems // Fuzzy Sets Syst. Int. J. Inform. Sci. Engin. 2000. V. 115. No. 3. P. 351–363.
- 24. Malinowski M.T. Existence theorems for solutions to random fuzzy differential equations // Nonllin. Anal. Theor. Method. Appl. 2010. V. 73. No. 6. P. 1515–1532.
- 25. Chen X., Qin X. A new existence and uniqueness theorem for fuzzy differential equations // Int. J. Fuzzy Syst. 2013. V. 13. No. 2. P. 148–151.
- 26. Shvedov A.S. Instrumental variables estimation of fuzzy regression models // J. Intelligent and Fuzzy Systems, 2019. V. 36. No. 6. P. 5457–5462. https://doi.org/10.3233/JIFS-181327
