- PII
- 10.31857/S0005231024060038-1
- DOI
- 10.31857/S0005231024060038
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume / Issue number 6
- Pages
- 38-52
- Abstract
- Рассматривается задача одновременной стабилизации семейства линейных систем второго порядка с помощью статической линейной обратной связи по состоянию применительно к системам с переключениями. В основе предложенного подхода лежит известный метод синтеза, когда с помощью решения задачи линейного программирования ищется статический регулятор, приводящий матрицы некоторого семейства, составляющего переключаемую систему, в замкнутом состоянии к сверхустойчивости, что гарантирует экспоненциальную устойчивость соответствующей переключаемой системы. Данный метод развивается на случай, когда не все семейство матриц может быть одновременно приведено к сверхустойчивости: для неприводимых матриц с помощью техники D-разбиения определяются линейные ограничения на множество стабилизирующих регуляторов, которые добавляются к ограничениям в задаче линейного программирования. Кратко анализируются свойства синтезированной переключаемой системы. Приводится пример решения задачи синтеза предложенным подходом.
- Keywords
- Date of publication
- 15.06.2024
- Year of publication
- 2024
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 10
References
- 1. Petersen I.R. A Procedure for Simultaneously Stabilizing a Collection of Single Input Linear Systems Using Non-linear State Feedback Control // Automatica. 1987. V. 23. No. 1. P. 33–40.
- 2. Boyd S.P., Balakrishnan V., Feron E., El Ghaoui L. Control System Analysis and Synthesis via Linear Matrix Inequalities // Proc. ACC. 1993. P. 2147–2154.
- 3. Paskota M., Sreeram V., Teo K.L., Mees A.I. Optimal Simultaneous Stabilization of Linear Single-Input Systems via Linear State Feedback Control // Int. J. Control. 1994. V. 60. No. 4. P. 483–498.
- 4. Blondel V. Simultaneous Stabilization of Linear Systems. London: Springer, 1995.
- 5. Lam J., Cao Y.-Y. Simultaneous Linear-Quadratic Optimal Control Design via Static Output Feedback // Int. J. Robust Nonlinear Control. 1999. V. 9. P. 551–558.
- 6. Saadatjoo F., Derhami V., Karbassi S.M. Simultaneous Control of Linear Systems by State Feedback // Comput. Math. Apll. 2009. V. 58. P. 154–160.
- 7. Boyd S.P., El Ghaoui L., Feron E., Balakrishnan V. Linear Matrix Inequalities in Systems and Control Theory. Philadelphia: SIAM, 1994.
- 8. Lieberzon D. Switching in Systems and Control. Boston: Birkhauser, 2003.
- 9. Lin H., Antsaklis P.J. Stability and Stabilizability of Switched Linear Systems: A Survey of Recent Results // Trans. Autom. Control. 2009. V. 52, No. 2. P. 308–302.
- 10. Фурсов А.С., Хусаинов Э.Ф. Сверхстабилизация линейных динамических объектов при действии операторных возмущений // Дифференциальные уравнения. 2014. Т. 50. № 7. С. 865–876.
- 11. Фурсов А.С., Хусаинов Э.Ф. К вопросу о стабилизации переключаемых линейных систем // Дифференциальные уравнения. 2015. Т. 51. № 11. С. 1522–1533.
- 12. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Сверхустойчивые линейные системы управления. I. Анализ // АиТ. 2002. № 8. С. 37–53. Polyak B.T., Shcherbakov P.S. Superstable Linear Control Systems. I. Analysis // Autom. Remote Control. 2002. V. 63. No. 8. P. 1239–1254.
- 13. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Сверхустойчивые линейные системы управления. II. Синтез // АиТ. 2002. № 11. С. 56–75. Polyak B.T., Shcherbakov P.S. Superstable Linear Control Systems. II. Design // Autom. Remote Control. 2002. V. 63. No. 11. P. 1745–1763.
- 14. Talagaev Y.V. State Estimation and Stabilization of Continuous-Time TakagiSugeno Fuzzy Systems with Constraints of Positiveness and Superstability // Proc. Of 2017 IEEE International Conference on Fuzzy Systems (FUZZ-IEEE). 2017. P. 1–6. https://doi.org/10.1109/FUZZ-IEEE.2017.8015437
- 15. Ильин А.В., Крылов П.А., Фурсов А.С. О некотором подходе к задаче стабилизации параметрически неопределенной линейной нестационарной системы // Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр. 2020. Т. 494. C. 97–104.
- 16. Щеглова А.А. К вопросу о сверхустойчивости интервального семейства дифференциально-алгебраических уравнений // АиТ. 2021. № 2. C. 55–70. Shcheglova A.A. On the Superstability of an Interval Family of Differential-Algebraic Equations // Autom. Remote Control. 2021. V. 82. No. 2. P. 232–244.
- 17. Borawski K. State-Feedback Control in Descriptor Discrete-Time Fractional-Order Linear Systems: A Superstability-Based Approach // Appl. Sci. 2021. No. 11. 10568.
- 18. Ibeas A. Superstability of Linear Switched Systems // Int. J. Syst. Sci. 2014. V. 45. I. 11. P. 2402–2410.
- 19. Грязина Е.Н., Поляк Б.Т., Тремба А.А. Современное состояние метода D-разбиения // АиТ. 2008. № 12. C. 3–40. Gryazina E.N., Polyak B.T., Tremba A.A. D-decomposition technique state-of-theart // Autom. Remote Control. 2008. V. 69. No. 12. P. 1991–2026.
- 20. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002.
- 21. Shorten R., Narendra K.S. Necessary and Sufficient Conditions for the Existence of a Common Quadratic Lyapunov Function for a Finite Number of Stable Second Order Linear Time-invariant Systems // Int. J. Adapt. Control Signal Proc. 2003. V. 16. No. 10. P. 709–728.
- 22. Balde M., Boscain U., Mason P. A Note on Stability Conditions for Planar Switched Systems // Int. J. Control. 2009. V. 82. No. 10. P. 1882–1888.
- 23. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Щербаков П.С. Управление линейными системами при внешних возмущениях: техника линейных матричных неравенств. М.: ЛЕНАНД, 2014.
- 24. Кочетков С.А., Уткин В.А. Минимизация нормы матрицы обратной связи в задачах модального управления // АиТ. 2014. № 2. C. 72–105. Kochetkov S.A., Utkin V.A. Minimizing the feedback matrix norm in modal control problems // Autom. Remote Control. 2014. V. 75. No. 2. P. 234–262.
- 25. Geromel J.C., Colaneri P. Stability and Stabilization of Continuous-Time Switched Systems // SIAM J. Control. Optim. 2006. V. 45. I. 5. P. 1915–1930.
