- PII
- 10.31857/S0005231024060071-1
- DOI
- 10.31857/S0005231024060071
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume / Issue number 6
- Pages
- 97-114
- Abstract
- Рассматривается задача оптимального управления группой, состоящей из произвольного числа несинхронных осцилляторов с общим скалярным управляющим воздействием, по критерию быстродействия. Проведено аналитическое исследование задачи. Доказано свойство сильной достижимости и глобальной управляемости, найдено программное управление, которое переводит систему из начала координат в фиксированную точку по критерию быстродействия. Для перевода группы осцилляторов в состояние покоя найдены траектории, удовлетворяющие как уравнениям движения системы, так и дополнительным уравнениям, полученным на основе матричных условий невырожденности релейного управления. Проведено сравнение классификаций траекторий по количеству переключений управления, найденных с использованием необходимых условий экстремума и численного алгоритма Нейштадта–Итона.
- Keywords
- Date of publication
- 15.06.2024
- Year of publication
- 2024
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 12
References
- 1. Eaton J.H. An iterative solution to time-optimal control // J. Math. Anal. Appl. 1962. V. 5. No. 2. P. 329–344.
- 2. Neustadt L.W. Synthesizing time optimal control systems // J. Math. Anal. Appl. 1960. V. 1. P. 484–493.
- 3. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления.М.: Наука, 1969.
- 4. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978.
- 5. Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972.
- 6. Пшеничный Б.Н. Численный метод расчета оптимального по быстродействию управления для линейных систем // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1964. Т. 4. № 1. С. 52–60.
- 7. Старов В.Г. Улучшение сходимости метода Нейштадта–Итона // Мат. зам. СВФУ. 2019. Т. 26. № 1. С. 70–80. https://doi.org/10.25587/SVFU.2019.101.27248
- 8. Рабинович А.Б. Об одном классе методов итерационного решения задач быстродействия // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1966. Т. 6. № 3. С. 433–445.
- 9. Пшеничный Б.Н., Соболенко Л.А. Ускоренный метод решения задачи линейного быстродействия //Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1968. Т. 8. №6. С. 1345–1352.
- 10. Поляк Б.Т. Сходимость методов возможных направлений в экстремальных задачах // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1971. Т. 11. № 4. С. 855–869.
- 11. Александров В.М. Вычисление оптимального управления в реальном времени // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2012. Т. 52. № 10. С. 1778–1800.
- 12. Шевченко Г.В. Численный алгоритм решения линейной задачи оптимального быстродействия // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2002. Т. 42. № 8. С. 1166–1178.
- 13. Шевченко Г.В. Метод численного решения нелинейной задачи оптимального быстродействия с аддитивным управлением // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47. № 11. С. 1843–1854.
- 14. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Щербаков П.С. Управление линейными системами при внешних возмущениях: Техника линейных матричных неравенств. М.: ЛЕНАНД, 2014.
- 15. Овсеевич А.И., Федоров А.К. Асимптотически оптимальное управление в форме синтеза для системы линейных осцилляторов // Докл. РАН. 2013. Т. 452. № 3. С. 266–270. https://doi.org/10.7868/s0869565213280050
- 16. Каюмов О.Р. Оптимальное по быстродействию перемещение платформы с осцилляторами // ПММ. 2021. Т. 85. № 6. С. 699–718. https://doi.org/10.31857/S0032823521060072
- 17. Berlin L.M., Galyaev A. A., Lysenko P.V. Time-optimal control problem of two non-synchronous oscillators // Mathematics. 2022. P. 3552. https://doi.org/10.3390/math10193552
- 18. Galyaev A.A. Scalar control of a group of free-running oscillators // Autom. Remote Control. 2016. V. 77. No. 9. P. 1511–1523. https://doi.org/10.1134/S0005117916090010
- 19. Сачков Ю.Л., Аграчев А.А. Геометрическая теория управления. М.: Физматлит, 2005.
- 20. Wyrwas M. Strong accessibility and integral manifolds of the continuous-time nonlinear control systems // J. Math. Anal. Appl. 2019. V. 469. No. 2. P. 935–959. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2018.09.045
- 21. Benzaid Z. Global null controllability of perturbed linear systems with constrained controls // J. Math. Anal. Appl. 1988. V. 136. No. 1. P. 201–216. https://doi.org/10.1016/0022-247X (88)90126-6
- 22. Берлин Л.М., Галяев А.А., Кравцова С.К. О классе двух переключений управления в задаче быстродействия двух несинхронных осцилляторов // УБС. 2023. Т. 101. С. 24–38. https://doi.org/10.25728/ubs.2023.101.2
