- PII
- 10.31857/S0005231024110034-1
- DOI
- 10.31857/S0005231024110034
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume / Issue number 11
- Pages
- 56-72
- Abstract
- Модель кластерного присоединения (КП), предложенная Багроу и Брокманном (2013 г.), может быть использована как инструмент эволюции ненаправленных случайных сетей. В статье вводится обобщенное определение модели КП. Теоретические результаты получены для новой модели КП, которую можно рассматривать как предел прежней, когда параметр модели αстремится к нулю, а параметр ∈=0. Предметом исследования является количество треугольников связанных узлов в графе на шаге эволюции n– важная характеристика кластеризации сети. Доказано, что количество треугольников стремится к бесконечности с вероятностью единица для предложенной модели эволюции при n→∞, а скорость роста среднего количества треугольников EΔn на шаге эволюции n≥2 выше логарифмической. Компьютерное моделирование использовано длямоделирования последовательностей количества треугольников. Данное моделирование основано на обобщенной модели урн Пойа–Эггенбергера,что предложено впервые.
- Keywords
- Date of publication
- 15.11.2024
- Year of publication
- 2024
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 10
References
- 1. Van der Hofstad R. Random Graphs and Complex Networks. Cambridge: Cambridge University Press, 2017. V. 1.
- 2. Bollobas B. Random Graphs. Cambridge: Cambridge University Press, 2001. 2nd ed.
- 3. Newman M.E.J. Networks. Oxford University Press: Oxford, New York, 2018.
- 4. Bagrow J.P., Brockmann D. Natural Emergence of Clusters and Bursts in Network Evolution // Phys. Rev. X. 2013. No. 3. P. 021016.
- 5. Newman M.E.J. Random Graphs with Clustering // Phys. Rev. Lett. 2009. No. 103. I. 5. P. 058701.
- 6. Qun Liu, Zhishan Dong. Limit laws for the number of triangles in the generalized random graphs with random node weights // Stat. Probab. Lett. 2020. No. 161. P. 108733.
- 7. Bobkov S.G., Danshina M.A., Ulyanov V.V. Rate of Convergence to the Poisson Law of the Numbers of Cycles in the Generalized Random Graphs / In Operator Theory and Harmonic Analysis. Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, V. 358. Eds. Karapetyants, A.N., Pavlov, I.V., Shiryaev, A.N. Springer: Cham, 2021. P. 109–133.
- 8. Garavaglia A., Stegehuis C. Subgraphs in preferential attachment models // Advances in Applied Probability. 2019. No. 51. P. 898–926.
- 9. Wang T., Resnick S.I. Consistency of Hill estimators in a linear preferential attachment model // Extremes. 2019. No. 22. P. 1–28.
- 10. Fristedt B., Gray L. A Modern Approach to Probability Theory. Boston: Birkh¨auser, 1997.
- 11. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1989.
- 12. Chen M.-R., Kuba M. On generalized P´olya urn models // J. Appl. Probab. 2013. No. 50. P. 1169–1186.
