- Код статьи
- 10.31857/S0005231025020039-1
- DOI
- 10.31857/S0005231025020039
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том / Номер выпуска 2
- Страницы
- 47-70
- Аннотация
- Рассматриваются задачи теории H2/H∞-управления для динамических объектов, заданных линейными стохастическими уравнениями Ито, коэффициенты сноса и диффузии которых линейно зависят от вектора состояния, сигнала управления и внешнего возмущения. Выход регулируемого объекта задан двумя выходными сигналами, регулируемым z и наблюдаемым (в шумах) y. Регулятор оптимизируется по квадратическому H2-критерию при условии ограниченности ||Hzυ||∞ < γ индуцированной нормы оператора Hzυ передачи внешнего возмущения υ на регулируемый выход z. К решению задачи условной H2/H∞-оптимизации привлекается теория дифференциальных игр.
- Ключевые слова
- H/H-теория управления диффузионное уравнение Ито мультипликативная стохастическая система индуцированная норма оператора регулируемый выходной сигнал регулятор по наблюдаемому выходному сигналу
- Дата публикации
- 01.02.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 14
Библиография
- 1. Zames G. Feedback and optimal sensitivity: Model reference transformations, multiplicative seminorms, fnd approximate inverses // IEEE Trans. Automat. Control. 1981. V. AC-26. P. 301–320.
- 2. Doyle J., Glover K., Khargonekar P.P., Francis B. State space solutions to standard H2 and H∞ control problems // IEEE Trans. Automat. Control. 1989. V. AC-34. P. 831–847.
- 3. Francis B.A. A course in H∞ control theory. Lecture Notes in Control and Infofmation Sciences. V. 88. New York: Springer-Verlag, 1987.
- 4. Doyle J., Zhou K., Glover K., Bodenheimer B. Mixed H2 and H∞ performance objectives II: Optimal control // IEEE Trans. Automat. Control. 1994. V. 39. P. 1575–1587.
- 5. Glover K., Doyle J. State-space formulae for all stabilizing controllers that satisfy an H∞ norm bound and relations to risk sensitivity // Syst. Contr. Lett. 1988. V. 11. P. 167–172.
- 6. Limebeer D.J.N., Anderson B.D.O., Khargonekar, Green M. A Game Theretic Approach to H∞ Control for Time-Varying Systems // SIAM J. Control Optim. 1992. V. 30. P. 262–283.
- 7. Hinrichsen D., Pritchard A.J. Stochastic H∞ // SIAM J. Control Optim. 1998. V. 36. No. 5. P. 1504–1538.
- 8. Petersen I.R., Ugrinovsky V.A., Savkin F.V. London: Springer, 2006.
- 9. Шайкин М.Е. Мультипликативные стохастические системы. Оптимизация и анализ // Дифференциальные уравнения. 2017. Том 53. № 3. С. 1–16.
- 10. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений М.: Наука, 1978.
- 11. Шайкин М.Е. Резольвенты дифференциальных уравнений Ито, мультипликативных по вектору состояния // АиТ. 2023. Т. 59. № 12. С. 171–190.
- 12. Ватанабэ С., Икеда Н. Стохастические дифференциальные уравнения и диффузионные процессы М.: Наука, 1986.
- 13. Erdogan U., Lord G.J. A New Class of Exponential Integrators for Stochastic Differential Equations with Multiplicative Noise // arXiv:1608.07096v2. 2016.
- 14. Hochbruck M., Ostermann A. Exponential Integrators // Acta Numerica. 2010. No. 19. P. 209–286.
- 15. Mora C.M. Weak Exponential Schemes for Stochastic Differential Equations with Additive Noise // IMA J. Numer. Anal. 2005. V. 25. No. 3. P. 486–506.
- 16. Jimenez J.C., Carbonell F. Convergence Rate of Weak Local Linearization Schemes for Stochastic Differential Equations with Additive Noise // J. Comput. Appl. Math. 2015. V. 279. P. 106–122.
- 17. Komori Y., Burrage K. A Stochastic Exponential Euler Scheme for Simulation of Stiff Biochemical Reaction Systems // BIT. 2014. V. 54. No. 4. P. 1067–1085.
- 18. Lord G.J., Tambue A. Stochastic Exponential Integrators for the Finite Element Discretization of SPDEs for Multiplicative and Additive Noise // IMECO. Numer. Anal. 2012. drr059.
- 19. Мельникова И.В., Альшанский М.А. Стохастические уравнения с неограниченным операторным коэффициентом при мультипликативном шуме // Cиб. мат. журн. 2017. Т. 58. № 6. С. 1354–1371.
- 20. Green M., Limebeer D.J.N. Linear Robust Control / NJ. Prentice-Hall. Englewood Cliffs, 1995.
- 21. Petersen I.R., Anderson B.D.O., Jonckheere E.A. A first principles solution to the non-singular H∞ control problem // Int. J. Robust Nonlin. Control. 1991. V. 1. No. 3. P. 171–185.
- 22. Basar T., Bernhard P. H∞-optimal control and related minimax design problems: a dynamic game approach Boston. Birkhauser. 1995.
- 23. Sampei M., Mita T., Nakamichi M. An algebraic approach to H∞ output feedback control problems // Syst. Control Lett. 1990. V. 14. P. 13–24.
- 24. Bernstein D.S., Haddad W.M. Robust stability and performance analysis for statespace systems via quadratic Lyapunov bounds // SIAM J. Matrix Anal. 1990. V. 11. No. 2. P. 239–271.
- 25. Runolfsson T. The equivalence between infinite-horizon optimal control of stochastic systems with exponential-of-integral performance index and stochastic differential games // IEEE Trans. Automat. Control. 1994. V. 39. No. 8. P. 1551–1563.
- 26. Jacobson D.H. Optimal stochastic linear systems with exponential performance criteria and their relation to deterministic differential games // IEEE Transact. Autom. Control. 1973. V. 18. No. 2. P. 124–131.
- 27. Bensoussan A., van Schuppen J.H. Optimal control of partially observable stochastic systems with an exponential-of-integral performance index // SIAM J. Control. Optim. 1985. V. 23. P. 599–613.
- 28. Pan Z., Basar T. Model simplification and optimal control of stochastic singularly perturbed systems under exponentiated quadratic cost // SIAM J. Control. Optim. 1996. V. 34. No. 5. P. 1734–1766.
- 29. Гирсанов И.В. О преобразовании одного класса случайных процессов с помощью абсолютно непрерывной замены меры // Теория вероятн. и ее применение. 1960. Т. 5. № 3. С. 314–330.
- 30. Zhou K., Doyle J., Glover J. Robust and Optimal Control. NJ. Prentice-Hall. Upper Saddle River. 1996.
- 31. Ugrinovskii V.A., Petersen I.R. Absolute stabilization and minimax optimal control of uncertain systems with stochastic uncertainty // SIAM J. Control Optim. 1999. V. 37. No. 4. P. 1089–1122.
- 32. Ichikawa A. Quadratic games and H∞-type problems for time varying systems // Int. J. Contr. 1991. V. 54. No. 5. P. 1249–1271.
- 33. Bensoussan A. Stochastic control of partially observable systems Cambridge. Cambridge University Press, 1992.
- 34. Шайкин М.Е. Анализ динамического регулятора по выходному сигналу для стохастических систем мультипликативного типа // АиТ. 2021. Т. 57. № 3. С. 122–134.
- 35. Gahinet P., Apkarian P. A Linear Matrix Inequality Approach to H∞ Control // Int. J. Robust Nonlin. Control. 1994. V. 4. P. 421–448.
- 36. Крылов Н.В. Управляемые процессы диффузионного типа. М.: Наука, 1977.
- 37. Dragan V., Morozan T., Stoica A.M. Mathematical methods in robust control of linear stochastic systems. Mathematical concepts and methods in science and engineering. SPRINGER, 2006.
- 38. Ma P., Zhu Z., Sheng L. Static output feedback H2/H∞ control with spectrum constraints for stochastic systems // Syst. Sci. Control Eng. 2018. V. 6. No. 3. P. 118–125.
- 39. Paulson J.A., Mesbah A. An efficient method for stochastic optimal control with joint chance constraints for nonlinear systems // Int. J. Robust Nonlin. Control. 2019. V. 29. No. 15. P. 5017–5037.
- 40. Lefebvre T., De Belie F., Crevecoeur G. A framework for robust quadratic optimal control // Opt. Control Appl. Methods. 2020. V. 41. No. 3. P. 833–848.
- 41. Wan Y., Shen D.E., Lusia S., Findeisen R., Braatz R.D. Polinomial chaos-based H2 output-feedback control of systems with probabilistic parameter uncertainties // Automatica. 2021. V. 131. Article 109743.
- 42. Пантелеев А.В., Яковлева А.А. Синтез H∞-регуляторов на конечном промежутке времени // Моделирование и анализ данных. 2021. Т. 11. № 1. С. 5–19.
- 43. Wang M., Meng Q., Shen Y., Shi P. Stochastic H2/H∞-Control for Mean-Field Stochastic Differential Systems with (x, u, υ)-Dependent Noise // J. Optim. Theory Appl. 2019. Springer. V. 197(3). P. 1024–1060.
