- PII
- 10.31857/S0005231025030024-1
- DOI
- 10.31857/S0005231025030024
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume / Issue number 3
- Pages
- 20-37
- Abstract
- Исследуется проблема устойчивости для одного класса нестационарных механических систем, находящихся под действием линейных диссипативных и нелинейных потенциальных сил. Предполагается, что система имеет переменную структуру. Переключения между разными режимами функционирования связаны со сменой потенциала системы, а также с разрывами нестационарных коэффициентов, присутствующих в системе. Рассматриваются два подхода к анализу устойчивости таких систем. Один связан с построением разрывной функции Ляпунова, другой опирается на построение непрерывной функции Ляпунова. Изучается влияние на устойчивость нестационарных возмущающих сил. Особенностью работы является то, что нестационарные параметры как в самой системе, так и в возмущениях могут быть неограниченными относительно времени или, напротив, могут сколь угодно близко приближаться к нулю. Таким образом, возникает задача сравнения скорости роста или убывания всех этих нестационарностей для получения условий, гарантирующих асимптотическую устойчивость заданного положения равновесия системы.
- Keywords
- Date of publication
- 01.03.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 11
References
- 1. Зубов В.И. Методы А.М. Ляпунова и их применение. Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1957.
- 2. Liberzon D. Switching in Systems and Control. Boston, MA: Birkhauser, 2003.
- 3. Kuznetsov N., Lobachev M., Yuldashev M., et al. The birth of the global stability theory and the theory of hidden oscillations // 2020 European Control Conference Proceedings. 2020. P. 769—774.
- 4. Leonov G., Kuznetsov N., Kiseleva M., Mokaev R. Global problems for differential inclusions. Kalman and Vyshnegradskii problems and Chua circuits // Differential Equations. 2017. V. 53. No. 13. P. 1671-1702.
- 5. Zhai G., Hu B., Yasuda K., Michel A.N. Disturbance attention properties of time-controlled switched systems // J. Franklin Institute. 2001. V. 338. No. 7. P. 765-779.
- 6. Lu J., She Z., Feng W., Ge S.S. Stabilisability of time-varying switched systems based on piecewise continuous scalar functions // IEEE Transact. Autom. Control. 2019. V. 64. No. 6. P. 2637-2644.
- 7. Wang R., Xing J., Xiang Z., Yang Q. Finite-time stability and asynchronously switching control for a class of time-varying switched nonlinear systems // Transact. Instit. Measurement and Control. 2020. V. 42. No. 6. P. 1215-1224.
- 8. Gao X., Liberzon D., Liu J., Basar T. Unified stability criteria for slowly timevarying and switched linear systems // Automatica. 2018. V. 96. P. 110-120.
- 9. Каменецкий В.А. Частотные условия устойчивости гибридных систем // АиТ. 2017. № 12. С. 3-25.
- 10. Liu X., Liu D. Links between different stabilities of switched homogeneous systems with delays and uncertainties // Int. J. Robust Nonl. Control. 2016. V. 26. No. 1. P. 174-184.
- 11. Yang H., Zhao D., Jiang B., Ding S. On robust stability of switched homogeneous systems // lET Control Theor. Appl. 2021. V. 15. No. 5. P. 758-770.
- 12. Пестерев А.В. Глобальная устойчивость аффинной системы второго порядка с переключениями // АиТ. 2023. № 9. С. 95-105.
- 13. Козлов В.В. Об устойчивости положений равновесия в нестационарном силовом поле // Прикл. математика и механика. 1991. Т. 55. Вып. 1. С. 12-19.
- 14. Андреев А.С. Об устойчивости положения равновесия неавтономной механической системы // Прикл. математика и механика. 1996. Т. 60. Вып. 3. С. 388-396.
- 15. Aleksandrov A.Yu., Lakrisenko P.A., Platonov A.V. Stability analysis of nonlinear mechanical systems with switched force fields // Proc. of 21th IEEE Mediterranean Conference on Control and Automation (MED’13). June 25-28, 2013. Platanias-Chania, Crite - Greece. P. 628-633.
- 16. Платонов А.В. Исследование устойчивости решений уравнения Льенара с разрывными коэффициентами // Вест. Удмурт. ун-та. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2021. Т. 31. Вып. 2. С. 226-240.
- 17. Платонов А.В. Об асимптотической устойчивости нелинейных нестационарных систем с переключениями // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2018. № 6. С. 20-32.
- 18. Александров А.Ю. Об устойчивости решений нелинейных систем с неограниченными возмущениями // Мат. заметки. 1998. Т. 63. № 1. С. 3-8.
