Статьи автора

ИССЛЕДОВАНИЕ ГРАДИЕНТНОГО МЕТОДА С НЕТОЧНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ О ГРАДИЕНТЕ НА НЕКОТОРЫХ КЛАССАХ (L, L)-ГЛАДКИХ НЕВЫПУКЛЫХ ЗАДАЧ

Номер выпуска 9 от 24.02.2026

Работа посвящена исследованию градиентного метода на классе (L, L)-гладких функций при условии, что на итерациях метода вместо точных значений градиента доступны лишь его приближенные значения, что соответствует ситуациям, возникающим при использовании зашумленных данных. Рассмотрено два класса задач: первый – квазивыпуклые функции относительно всякого решения, удовлетворяющие условию градиентного доминирования Поляка-Лоясиевича, второй – квазивыпуклые функции без требования выполнения условия Поляка-Лоясиевича, но с дополнительным ограничением на параметр квазивыпуклости. Для квазивыпуклых функций с PL-условием доказан результат о близкой к линейной скорости сходимости метода в окрестность точного решения. Если значения неточного градиента достаточно малы (что достигается за конечное число итераций), то метод сходится с близкой к линейной скоростью на классе задач с условием Поляка-Лоясиевича без дополнительного предположения о квазивыпуклости. Для (0, M)-гладких квазивыпуклых функций предложен адаптивный градиентный метод и получена оценка его скорости сходимости. Показано, что в случае использования точных значений градиента метод сходится с линейной скоростью.

1 0