Статьи автора

Оптимальное восстановление квадратично интегрируемой функции по наблюдениям за ней с гауссовскими ошибками

Номер выпуска 2 от 15.02.2023

Статья посвящена решению задачи оптимального в среднеквадратичском смысле стохастического восстановления квадратично интегрируемой относительно меры Лебега функции, заданной на конечномерном компакте. Вн ей обосновывается процедура оптимального восстановления вышеуказанной функции, которая наблюдается в каждой точке этого компакта с гауссовскими ошибками. Здесь приводятся условия существования оптимальной процедуры стохастического восстановления, а также ее свойства несмещенности и состоятельности. Кроме того, предложена и обоснована процедура почти оптимального стохастического восстановления, которая позволяет: i) оценить зависимость среднеквадратического отклонения от количества ортогональных функций и числа наблюдений, ii) найти такое количество ортогональных функций, которое минимизирует это среднеквадратическое отклонение.

5 0

МЕТОД ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ АКТИВАМИ С ПОШАГОВЫМИ CODITIONAL VALUE AT RISK (CVAR) ОГРАНИЧЕНИЯМИ ПРИ ИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРАХ ВЕКТОРОВ ДОХОДНОСТЕЙ

Номер выпуска 12 от 15.12.2024

Предметом исследования является многошаговая задача инвестирования с Conditional Value at Risk (CVaR) ограничениями на приращения процесса риска, с заданным порогом капитала для банкротства, разрешением коротких продаж и нормальной моделью суммарного дохода. Целью является нахождение метода оптимального управления активами для целевого функционала равного среднему значению финального капитала инвестора. В результате исследования показано, что оптимальный инвестиционный портфель на каждом шаге не зависит от текущего значения капитала инвестора, а зависит только от номера шага инвестирования. Доказано, что многошаговая задача сводится к конечному числу одношаговых задач оптимизации, которые сводятся к задачам конического программирования. Для одношаговой задачи приведены условия непустоты множества допустимых портфелей и применена теорема Куна-Таккера об условиях оптимальности портфеля. Изучен случай, когда доходности активов имеют не нормальные распределения, а эллиптические распределения. Представлен иллюстративный численный пример нахождения оптимальной инвестиционной стратегии, основанный на открытых данных о котировках акций трех компаний на фондовой бирже.

5 0