- PII
- S2413977725120029-1
- DOI
- 10.7868/S2413977725120029
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume / Issue number 12
- Pages
- 42-65
- Abstract
- Предлагается алгоритм построения матрицы обратной связи в задаче управления спектром для линейной непрерывной динамической системы без каких-либо ограничений на матричные коэффициенты системы. Алгоритм основан на построении собственных и присоединенных элементов, отвечающих заданным собственным числам соответствующей матрицы. Для их построения разработан алгоритм с минимальным количеством простейших алгебраических операций. В результате для решения поставленной задачи строится полный набор матриц обратной связи, зависящих от определенного количества произвольных скалярных величин. Определены случаи единственности такой матрицы. Приводятся иллюстративные примеры в случаях простого спектра и кратного. Строятся матрицы обратной связи для динамической системы, описывающей работу многокамерной нагревательной печи.
- Keywords
- Date of publication
- 24.02.2026
- Year of publication
- 2026
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 8
References
- 1. Шумябов М.М. Стабилизация линейных систем управления. Проблема назначения полюсов. Обзор // Вестник СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия. 2019. Т. 6(64). С. 564–591.
- 2. Зубов В.И. Теория оптимального управления судном и другими подвижными объектами. Л.: Судостроение, 1966.
- 3. Wonham W.M. On Pole Assignment in Multi-Input Controllable Linear Systems // IEEE Trans. Aut. Contr. 1967. V. AC–12(6). P. 660–665.
- 4. Уоном М. Линейные многомерные системы управления. Геометрический подход. М.: Наука, 1980.
- 5. Лапин А.В., Зубов Н.Е. Реализация в среде MATLAB аналитических алгоритмов модального управления по состоянию и по выходу // Инженерный журнал: наука и инновации. 2020. Вып. 1. С. 1–16.
- 6. Зубов Н.Е., Микрин Е.А., Рабченко В.Н. Матричные методы в теории и практике автоматического управления летательных аппаратов. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2016. 67 с.
- 7. Schmid R., Niogramatzidis L., Nguyen T., Pandey A. A unified method arbitrary pole placement // Automatika, ELSEVIER. 2014. V. 50. P. 2150–2154.
- 8. Зубова С.П., Расцкая Е.В. Решение задачи размещения спектра для линейной системы управления, замкнутой обратной связью // Дифференц. уравнения. 2024. Т. 60. № 6. С. 798–816.
- 9. Ильин В.А., Познак Э.Г. Линейная алгебра. М.: Наука. Физматлит, 1999.
- 10. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976.
- 11. Аткинсон Ф.В. Нормальная разрешимость линейных уравнений в нормированных пространствах // Матем. сборник. 1951. Т. 28 (70). № 1. С. 3–14.
- 12. Бортлаковский А.С., Пантелеев А.В. Линейная алгебра в примерах и задачах: Учебн. пособие. М.: Высшая школа, 2005. 591 с.
- 13. Zubova S.P., Raetskaya E.V. Solution of the multi-point control problem for a dynamic system in partial derivatives // Mathematical Methods in the Applied Sciences. AIMS Press, New York. 2021. V. 44. No. 15. P. 11998–12009.
- 14. Зубова С.П., Расцкая Е.В. Алгоритм решения линейных многоточечных задач управления методом каскадной декомпозиции // АиТ. 2017. Т. 59. № 3. С. 22–39.
- 15. Зубова С.П. Решение обратных задач для линейных динамических систем каскадным методом // Доклады АН. 2012. Т. 447. № 6. С. 599–602.
- 16. Зубова С.П. Решение задачи управления для линейной дескрипторной системы с прямоугольно–матричными коэффициентами // Математические заметки. 2010. Т. 88. Вып. 6. С. 884–895.
- 17. Зубова С.П., Расцкая Е.В., Ле Хай Чуна. О полнимиальных решениях линейной стационарной системы управления // АиТ. 2008. № 11. С. 41–47.
- 18. Зубова С.П., Расцкая Е.В. Об алгоритме построения матрицы обратной связи для линейной динамической системы управления // Современные методы теории функций и смежные проблемы. Материалы международной конференции. Воронежская зимняя математическая школа. Воронеж: ИД ВГУ, 2025. С. 139–141.
