- PII
- 10.31857/S0005231023020071-1
- DOI
- 10.31857/S0005231023020071
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume / Issue number 2
- Pages
- 122-149
- Abstract
- Статья посвящена решению задачи оптимального в среднеквадратичском смысле стохастического восстановления квадратично интегрируемой относительно меры Лебега функции, заданной на конечномерном компакте. Вн ей обосновывается процедура оптимального восстановления вышеуказанной функции, которая наблюдается в каждой точке этого компакта с гауссовскими ошибками. Здесь приводятся условия существования оптимальной процедуры стохастического восстановления, а также ее свойства несмещенности и состоятельности. Кроме того, предложена и обоснована процедура почти оптимального стохастического восстановления, которая позволяет: i) оценить зависимость среднеквадратического отклонения от количества ортогональных функций и числа наблюдений, ii) найти такое количество ортогональных функций, которое минимизирует это среднеквадратическое отклонение.
- Keywords
- Date of publication
- 15.02.2023
- Year of publication
- 2023
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 8
References
- 1. Боровков А.А. Математическая статистика. Новосибирск: Наука, 1997.
- 2. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Введение в математическую статистику. М.: ЛКИ, 2010.
- 3. Parzen E. On Estimation of a Probability Density Function and Mode // Ann. Math. Statist. 1962. V. 33. No. 3. P. 1065-1076. https://doi.org/10.1214/aoms/1177704472
- 4. Rosenblatt M. Curve Estimates // Ann. Math. Statist. 1971. V. 42. No. 6. P. 1815-1842. https://doi.org/10.1214/aoms/1177693050
- 5. Murthy V.K. Nonparametric estimation of multivariate densities with applications // Multivariate Analysis. 1966. P. 43-56.
- 6. Стратонович Р.Л. Эффективность методов математической статистики в задачах синтеза алгоритмов восстановления неизвестной функции // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1969. № 1. С. 32-46.
- 7. Watson G.S. Density Estimation by Orthogonal Series // Ann. Math. Statist. 1969. V. 40. No. 4. P. 1496-1498. https://doi.org/10.1214/aoms/1177697523
- 8. Konakov V.D. Non-Parametric Estimation of Density Functions // Theory of Probability & Its Applications. 1973. V. 17 (2). Р. 361-362. https://doi.org/10.1137/1117042
- 9. Ченцов Н.Н. Статистические решающие правила и оптимальные выводы. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1972.
- 10. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979.
- 11. Ибрагимов И.А., Хасьминский Р.З. Ассимптотическая теория оценивания. М.: Наука, 1979.
- 12. Надарая Э.А. Непараметрическое оценивание плотностей вероятностей и кривой регрессии. Тбилиси: Изд-во Тбилис. ун-та, 1983.
- 13. Nemirovskij A.S., Polyak B.T., Tsybakov A.B. Signal processing by the nonparametric maximum-likelihood method // Problems of Information Transmission. 1984. V. 20 (3). P. 177-192.
- 14. Darkhovskii B.S. On a Stochastic Renewal Problem // Theory of Probability & Its Applications. 1999. V. 43 (2). P. 282-288. https://doi.org/10.1137/S0040585X9797688X
- 15. Darkhovsky B.S. Stochastic recovery problem // Problems of Information Transmission. 2008. V. 44 (4). P. 303-314. https://doi.org/10.1134/S0032946008040030
- 16. Ibragimov I.A. Estimation of multivariate regression // Theory of Probability & Its Applications. 2004. V. 48 (2). Р. 256-272. https://doi.org/10.1137/S0040585X9780385
- 17. Tsybakov A.B. Introduction to Nonparametric Estimation. N.Y.: Springer, 2009.
- 18. Булгаков С.А., Хаметов В.М. Восстановление квадратично интегрируемой функции по наблюдениям с гауссовскими ошибками // УБС. 2015. Т. 54. С. 45-65.
- 19. Levit B. On Optimal Cardinal Interpolation // Mathematical Methods of Statistics. 2018. V. 27. No. 4. P. 245-267. https://doi.org/10.3103/S1066530718040014
- 20. Juditsky A.B., Nemirovski A.S. Signal recovery by stochastic optimization // Autom. Remote Control. 2019. V. 80 (10). P. 1878-1893. https://doi.org/10.1134/S0005231019100088
- 21. Golubev G.K. On adaptive estimation of linear functionals from observations against white noise // Problems of Information Transmission. 2020. V. 56 (2). Р. 185-200. https://doi.org/10.31857/S0555292320020047
- 22. Булгаков С.А., Горшкова В.М., Хаметов В.М. Стохастическое восстановление квадратично интегрируемых функций // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия Естественные науки. 2020. № 6. С. 4-22. https://doi.org/10.18698/1812-3368-2020-6-4-22
- 23. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1980.
- 24. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. 4е, перераб. изд. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1976.
- 25. Кашин Б.С., Саакян А.А. Ортогональные ряды. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984.
- 26. Бертсекас Д., Шрив С. Стохастическое оптимальное управление: случай дискретного времени. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1985.
