- Код статьи
- 10.31857/S0005231023080068-1
- DOI
- 10.31857/S0005231023080068
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том / Номер выпуска 8
- Страницы
- 88-106
- Аннотация
- Получены интегральные представления решений линейных мультипликативно возмущенных дифференциальных уравнений, диффузионная часть которых билинейна по вектору состояния и вектору независимых винеровских процессов. Уравнения такого класса служат моделями стохастических систем с управлением, функционирующих в условиях параметрической неопределенности или нежелательного воздействия внешних возмущений. Для отыскания интегральных представлений и фундаментальных матриц уравнений применяются понятия и аналитический аппарат теории алгебр Ли.
- Ключевые слова
- мультипликативная стохастическая система фундаментальная матрица дифференциал Стратоновича-Фиска теоретико-групповой метод матричная алгебра Ли теорема Вея-Нормана стохастическая резольвента
- Дата публикации
- 15.08.2023
- Год выхода
- 2023
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 8
Библиография
- 1. Petersen I.R., Ugrinovsky V.A., Savkin A.V. Robust Control Design using H∞- methods. London. Springer. ISBN 1-85233-171-2. 2006.
- 2. Картан А. Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы. М.: Мир, 1971.
- 3. Ватанабэ С., Икеда Н. Стохастические дифференциальные уравнения и диффузионные процессы. М.: Наука, 1986.
- 4. Олвер П. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям. М.: Мир, 1989.
- 5. Erdogan U., Lord G.J. A New Class of Exponential Integrators for Stochastic Di erential Equations with Multiplicative Noise // arXiv:1608.07096v2. 2016.
- 6. Hochbruck M., Ostermann A. Exponential Integrators // Acta Numerica. 2010. No. 19. P. 209-286.
- 7. Mora C.M. Weak Exponential Schemes for Stochastic Di erential Equations with Additive Noise // IMA J. Numer. Anal. 2005. V. 25. No. 3. P. 486-506.
- 8. Jimenez J.C., Carbonell F. Convergence Rate of Weak Local Linearization Schemes for Stochastic Di erential Equations with Additive Noise // J. Comput. Appl. Math. 2015. V. 279. P. 106-122.
- 9. Komori Y., Burrage K. A Stochastic Exponential Euler Scheme for Simulation of Sti Biochemical Reaction Systems // BIT. 2014. V. 54. No. 4. P. 1067-1085.
- 10. Lord G.J., Tambue A. Stochastic Exponential Integrators for the Finite Element Discretization of SPDEs for Multiplicative and Additive Noise // IMECO J. Numer. Anal. 2012. drr059.
- 11. Мельникова И.В., Альшанский М.А. Стохастические уравнения с неограниченным операторным коэффициентом при мультипликативном шуме // Сиб. мат. журн. 2017. Т. 58. № 6. С. 1354-1371.
- 12. Wei J., Norman E. On global representations of the solutions of linear di erential equations as a product of exponentials // Proc. Amer. Math. Soc. 1964. V. 15. No. 2. P. 327-334.
- 13. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978.
- 14. Миллер У. Симметрия и разделение переменных. М.: Мир, 1981.
- 15. Каллианпур Г. Стохастическая теория фильтрации. М.: Наука, 1987.
- 16. Хида Т. Броуновское движение. М.: Наука, 1987.
- 17. Шайкин М.Е. Мультипликативные стохастические системы с несколькими внешними возмущениями // АиT. 2018. № 2. С. 122-134.
- 18. Кунита Х. On the representation of solutions of stochastic di erential equations. Seminare de Prob. XIV, Lecture Notes in Math. Berlin: Springer-Verlag, 1980. V. 784. P. 282-304.
- 19. Барут А., Рончка Р. Теория представлений групп и ее приложения. Том 1. М.: Мир, 1980.
- 20. Маккин Г. Стохастические интегралы. М.: Мир, 1972.
- 21. Бурбаки Н. Группы и алгебры Ли. Часть 1. М.: Мир, 1976.
