- Код статьи
- 10.31857/S0005231023120036-1
- DOI
- 10.31857/S0005231023120036
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том / Номер выпуска 12
- Страницы
- 18-37
- Аннотация
- Для линейных многосвязных непрерывных стационарных устойчивых систем с простым спектром, в том числе в канонической диагональной форме, а также приведенных к каноническим формам управляемости и наблюдаемости, разработан метод и получены аналитические формулы спектральных разложений грамианов в форме различных матриц Сяо. Разработан метод и алгоритм вычисления обобщенных матриц Сяо в виде произведения Адамара для многосвязных непрерывных линейных систем со многими входами и многими выходами. Это позволяет вычислять элементы соответствующих грамианов управляемости и наблюдаемости в виде произведений соответствующих элементов матриц мультипликаторов и матрицы, являющейся суммой всевозможных произведений матриц числителя матричной передаточной функции системы. Новые результаты получены в виде спектральных и сингулярных разложений обратных грамианов управляемости и наблюдаемости. Это позволяет получить инвариантные разложения энергетических функционалов и сформулировать новые критерии устойчивости линейных систем с учетом нелинейных эффектов взаимодействия мод.
- Ключевые слова
- спектральные разложения грамианов сингулярные числа обратная матрица грамиана устойчивость с учетом взаимодействия мод матрицы Сяо уравнение Ляпунова
- Дата публикации
- 15.12.2023
- Год выхода
- 2023
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 43
Библиография
- 1. Antoulas A.C. Approximation of Large-Scale Dynamical Systems. SIAM. Philadephia, 2005.
- 2. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Рапопорт Л.Б. Теория автоматического управления. Учеб. пособие. М.: ЛЕНАНД, 2019. 504 с.
- 3. Зубов Н.Е., Зыбин Е.Ю., Микрин Е.А., Мисриханов М.Ш., Рябченко В.Н. Общие аналитические формы решения уравнений Сильвестра и Ляпунова для непрерывных и дискретных динамических систем // Известия РАН. Теория и системы управления. 2017. № 1. С. 3-20.
- 4. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966.
- 5. Икрамов Х.Д. Численное решение матричных уравнений. М.: Наука, 1984. 192 с.
- 6. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. Учебник-М: Изд-во Лань, 2009. 726 с.
- 7. Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977.
- 8. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами М.: Наука, 1976. 424 c.
- 9. Годунов С.К. Лекции по современным аспектам линейной алгебры. Новосибирск: Научная книга, 2002. 216 с.
- 10. Проскурников А.В., Фрадков А.Л. Задачи и методы сетевого управления // АиТ. 2016. № 10. С. 3-39.
- 11. Жабко А.П., Харитонов В.Л. Методы линейной алгебры в задачах управления: учебное пособие / СПбГУ СПб.: Изд-во СПб. универ-та, 1993. 318 с.
- 12. Sreeram V., Agathoklis P. Solution of Lyapunov equation with system matrix in companion form // IEE Proc. D. Control. Theory Appl. 1991. V. 138. No. 6. P. 529-534. https://doi.org/10.1049/ip-d.1991.0074
- 13. Xiao C., Feng Z., Shan X. On the Solution of the Continuous-Time Lyapunov Matrix Equation in Two Canonical Forms // IEE Proc. 1992. V. 139. No. 3. P. 286-290. https://doi.org/10.1049/ip-d.1992.0038
- 14. Hauksdottir A., Sigurdsson S. The continuous closed form controllability Gramian and its inverse // 2009 American Control Conference Hyatt Regency Riverfront, St. Louis, MO, USA June 10-12, 2009. P. 5345-5351. https://doi.org/978-1-4244-4524-0/09
- 15. Yadykin I.B. Spectral Decompositions of Gramians of Continuous Stationary Systems Given by Equations of State in Canonical Forms // Mathematics. 2022. V. 10. No. 13. P. 2339. https://doi.org/10.3390/math10132339
- 16. Dilip A.S.A. The controllability Gramian, the Hadamard product and the optimal actuator // Leader Sensor Select. Problem Nature Phys. 2015. V. 11. P. 779-786. https://doi.org/10.1109/LCSYS.2019.2919278
- 17. Bianchin G., Pasqualetti F. Gramian-Based Optimization for the Analysis and Control of Traffic Networks // IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems. 2022. V. 21. No. 7. P. 3013-3024. https://doi.org/10.1109/TITS.2019.2922900
- 18. Himpe C. The Empirical Gramian Framework // Algorithms. 2018. V. 11. No. 91. https://doi.org/10.3390/a11070091
- 19. Benner P., Goyal P., Duff I.P. Gramians, Energy Functionals, and Balanced Truncation for Linear Dynamical Systems With Quadratic Outputs // IEEE Transact. Autom. Control. 2022. V. 67. No. 2. P. 886-893. https://doi.org/10.1109/TAC.2021.3086319
- 20. Ядыкин И.Б. О свойствах грамианов непрерывных систем управления // АиТ. 2010. № 6. С. 39-50. https://doi.org/10.1134/S0005117910060032
- 21. Yadykin I.B., Galyaev A.A. On the methods for calculation of grammians and their use in analysis of linear dynamic systems // Automation and Remote Control. 2013. V. 74. No. 2. P. 207-224.
- 22. Ядыкин И.Б., Искаков А.Б. Энергетический подход к анализу устойчивости линейных стационарных динамических систем // АиТ. 2016. № 12. С. 37-58.
- 23. Gardner M.F., Barns J.L. Transients in linear systems studied by the Laplace transformation / V. 1. Lumped-constant systems. New York, London. Wiley, Chapman and Hall. 1942.
