- PII
- 10.31857/S0005231025010027-1
- DOI
- 10.31857/S0005231025010027
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume / Issue number 1
- Pages
- 27-43
- Abstract
- Предлагаются новые подходы в задаче конструирования эквивалентных гамильтоновых систем для линейных и нелинейных уравнений Лурье (дифференциальных уравнений, содержащих производные только четных порядков). Подходы основаны на переходе от линейной части уравнения Лурье к нормальным формам соответствующих гамильтоновых систем с последующим преобразованием полученной системы. Предлагаемая схема не требует сложных и громоздких преобразований исходного уравнения. Эффективность предлагаемых формул иллюстрируется примерами.
- Keywords
- Date of publication
- 01.01.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 16
References
- 1. Леонов Г.А. Теория управления. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2006.
- 2. Воронов А.А. Введение в динамику сложных управляемых систем. М.: Наука, 1985.
- 3. Журавлев В.Ф., Петров Ф.Г., Шундерюк М.М. Избранные задачи гамильтоновой механики. М.: ЛЕНАНД, 2015.
- 4. Meyer K., Hall G., Offin D. Introduction to Hamiltonian Dynamical Systems and the N-Body Problem. New York: Springer, 2009.
- 5. Красносельский М.А., Лифшиц Е.А., Соболев А.В. Позитивные линейные системы: метод положительных операторов. М.: Наука, 1985.
- 6. Юмагулов М.Г., Ибрагимова Л.С., Белова А.С. Исследование задачи о параметрическом резонансе в системах Лурье со слабоосциллирующими коэффициентами // АиТ. 2022. № 2. С. 107–121.
- 7. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Рапопорт Л.Б. Математическая теория автоматического управления. М.: ЛЕНАНД, 2019.
- 8. Заде Л., Дезоер Ч. Теория линейных систем. Метод пространства состояний. М.: Наука, 1970.
- 9. Брюно А.Д. Нормальные формы систем Гамильтона с периодическим возмущением // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша, 2019. № 56. 27 с.
- 10. Красносельский А.М., Рачинский Д.И. О гамильтоновости систем Лурье // АиТ. 2000. № 8. С. 25–29.
- 11. Красносельский А.М., Рачинский Д.И. Существование континуумов циклов в гамильтоновых системах управления // АиТ. 2001. № 2. С. 65–74.
- 12. Ван Д., Ли Ч., Чоу Ш.-Н. Нормальные формы и бифуркации векторных полей на плоскости. М.: МЦНМО, 2005.
- 13. Маркеев А.П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике. М.: Наука, 1978.
- 14. Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука, 1972.
- 15. Юмагулов М.Г., Ибрагимова Л.С., Белова А.С. Методы теории возмущений в задаче о параметрическом резонансе для линейных периодических гамильтоновых систем // Уфимский математический журнал. 2021. Том 13. № 3. С. 178–195.
- 16. Поляк Б.Т., Шалби Л.А. Стабилизация космического аппарата в точках Лагранжа с минимальным расходом топлива // АиТ. 2019. № 12. С. 160–172.
- 17. Маркеев А.П. Линейные гамильтоновы системы и некоторые задачи об устойчивости движения спутника относительно центра масс. М.-Ижевск.: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, Ин-т компьют. исслед., 2009.
- 18. Юмагулов М.Г., Беликова О.Н., Исанбаева Н.Р. Бифуркации в окрестностях границ областей устойчивости точек либрации задачи трех тел // Астрономический журнал. 2018. Т. 95. № 2. С. 158–168.
