ОЭММПУАвтоматика и телемеханика Automation and Remote Control

  • ISSN (Print) 0005-2310
  • ISSN (Online) 2413-9777

УСТОЙЧИВОЕ РЕГРЕССИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ: МЕТОДЫ ВНУТРЕННЕЙ ТОЧКИ, СИМПЛЕКС-МЕТОД, СПУСК ПО УЗЛОВЫМ ПРЯМЫМ

Код статьи
10.31857/S0005231025030063-1
DOI
10.31857/S0005231025030063
Тип публикации
Статья
Статус публикации
Опубликовано
Авторы
Том/ Выпуск
Том / Номер выпуска 3
Страницы
100-118
Аннотация
Рассмотрен вопрос реализации метода наименьших модулей для устойчивого оценивания линейных регрессионных зависимостей с помощью алгоритмов внутренних точек. Реализованы два аффинно-масштабирующих алгоритма внутренних точек для устойчивого оценивания регрессии. Проведен сравнительный анализ этих алгоритмов с симплекс-методом и спуском по узловым прямым. Их вычислительная сложность оказалась сопоставимой с симплекс-методом, однако они проигрывают последнему по времени вычислений. Также установлено, что алгоритмы внутренней точки значительно проигрывают модифицированному спуску по узловым прямым как по вычислительной сложности, так и по фактическому времени вычислений. Приведены примеры использования алгоритмов внутренних точек для практических задач.
Ключевые слова
метод наименьших модулей линейная регрессия метод внутренней точки вычислительная эффективность
Дата публикации
01.03.2025
Год выхода
2025
Всего подписок
0
Всего просмотров
19

Библиография

  1. 1. Greene W.H. Econometric Analysis: 8th ed. New York. Pearson. 2020.
  2. 2. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985. С. 488.
  3. 3. Робастные методы статистического анализа навигационной информации: Обзор. Авторы-сост. Н.В. Бабкин, А.А. Мусаев, А.В. Макшанов; Под ред. И.Б. Челпанова. Л.: ЦНИИ «Румб», 1985. 206 с.
  4. 4. Орлов А.И. О требованиях к статистическим методам анализа данных (обобщающая статья) // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2023. Т. 89. № 11. С. 98-106. https://doi.org/10.26896/1028-6861-2023-89-11-98-106
  5. 5. Salls D., Torres J.R., Varghese A.C., Patterson J., Pal A. Statistical Characterization of Random Errors Present in Synchrophasor Measurements // IEEE Power & Energy Society General Meeting (PESGM), Washington, DC, USA. 2021. P. 1—5. https://doi.org/10.1109/PESGM46819.2021.9638135
  6. 6. Ives A.R. Random Errors are Neither: On the Interpretation of Correlated Data // Methods in Ecology and Evolution. 2022. V. 13. No. 10. P. 2092-2105. https://doi.org/10.1111/2041-210X.13971
  7. 7. Колобов А.Б. Вибродиагностика: теория и практика. М.: Инфра-Инженерия, 2019. 252 с.
  8. 8. Dodge Y. The Concise Encyclopedia of Statistics. Springer. 2008. P. 616. https://doi.org/10.1007/978-0-387-32833-1
  9. 9. Акимов П.А., Матасов А.И. Итерационный алгоритм для 11-аппроксимации в динамических задачах оценивания // АиТ. 2015. № 5. С. 7-26.
  10. 10. Граничин О.Н., Поляк Б.Т. Рандомизированные алгоритмы оценивания и оптимизации при почти произвольных помехах. М.: Наука, 2003. 291 с.
  11. 11. Назин А.В., Немировский А.С., Цыбаков А.Б., Юдицкий А.Б. Алгоритмы робастной стохастической оптимизации на основе метода зеркального спуска // АиТ. 2019 № 10. С. 78-99. https://doi.org/10.1134/S000523101909006X
  12. 12. Guo L., Ljung L. Performance analysis of general tracking algorithms // IEEE Transactions on Automatic Control. 1995. V. 40. No. 8. P. 138-1402. https://doi.org/10.1109/9.402230
  13. 13. Campi M.C., Weyer E. Guaranteed non-asymptotic confidence regions in system identification // Automatica. 2005. V. 41. No. 10. P. 1751-1764. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2005.05.005
  14. 14. Мудров В.И., Кушко В.Л. Методы обработки измерений: Квазиправдоподобные оценки. М.: URSS, 2022. С. 304.
  15. 15. Голованов О.А., Тырсин А.Н. Спуск по узловым прямым и симплекс-алгоритм -два варианта регрессионного анализа на основе метода наименьших модулей // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2024. Т. 90. № 5. С. 79-87. https://doi.org/10.26896/1028-6861-2024-90-5-79-87
  16. 16. Дикин И.И. Итеративное решение задач линейного и квадратичного программирования // Доклады АН СССР. 1967. Т. 174. № 4. С. 747-748.
  17. 17. Karmarkar N. A New Polynomial-Time Algorithm for Linear Programming // Combinatorica. 1984. V. 4. No. 4. P. 373-395. https://doi.org/10.1145/800057.808695
  18. 18. Bayer D.A., Lagarias J.C. The Nonlinear Geometry of Linear Programming I: Affine and Pro jective Scaling Tra jectories // Transactions of the American Mathematical Society. 1989. V. 314. P. 499-526. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1989-1005525-6
  19. 19. Воронцова Е.А., Хильдебрандт Р.Ф., Гасников А.В., Стонякин Ф.С. Выпуклая оптимизация. М.: МФТИ, 2021. С. 364.
  20. 20. Зоркальцев В.И. Метод внутренних точек: история и перспективы // Журн. вычисл. мат. и мат. физики. 2019. Т. 59. № 10. С. 1649-1665. https://doi.org/10.1134/S0044466919100181
  21. 21. Nesterov Yu., Nemirovski A. Interior-Point Polinomial Algorithms in Convex Programming // SIAM Studies in Applied Mathematics. Philadelphia: SIAM. 1994. V. 13. P. 414.
  22. 22. Lee Y.T., Yue M.-C. Universal Barrier is n-Self-Concordant // E-print. 2018. https://doi.org/10.48550/arXiv.1809.03011
  23. 23. Bubeck S., Eldan R. The Entropic Barrier: Exponential Families, Log-Concave Geometry, and Self-Concordance // Mathematics of Operations Research. 2019. V. 44. No. 1. P. 264-276. https://doi.org/10.1287/moor.2017.0923
  24. 24. Панюков А.В., Мезал Я.А. Параметрическая идентификация квазилинейного разностного уравнения // Вест. Южно-Урал. гос. ун-та. Серия: Математика. Механика. Физика. 2019. Т. 11. № 4. С. 32-38. https://doi.org/10.14529/mmph190404
  25. 25. Barrodale I., Roberts F.D.K. An improved algorithm for discrete L1 linear approximation // SIAM J. Numer. Anal. 1973. V. 10. P. 839-848.
  26. 26. Тырсин А.Н. Алгоритмы спуска по узловым прямым в задаче оценивания регрессионных уравнений методом наименьших модулей // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2021. Т. 87. № 5. С. 68-75. https://doi.org/10.26896/1028-6861-2021-87-5-68-75
  27. 27. Голованов О.А., Тырсин А.Н. Модификация метода наименьших модулей на основе градиентного спуска по узловым прямым // Математические методы в технологиях и технике. 2023. № 11. С. 43-46. https://doi.org/10.52348/2712-8873_MMTT_2023_11_43
  28. 28. Wesolowsky G.O. A New Descent Algorithm for the Least Absolute Value Regression Problem // Communications in Statistics, Simulation and Computation. 1981. V. B10. No. 5. P. 479-491.
  29. 29. Li Y., Arce G.R. A Maximum Likelihood Approach to Least Absolute Deviation Regression // EURASIP J. Advan. Signal Proc. 2004. V. 12. P. 1762-1769. https://doi.org/10.1155/S1110865704401139
  30. 30. Wei Xue, Wensheng Zhang, Gaohang Yu. Least absolute deviations learning of multiple tasks // J. Indust. Management Optim. 2018. No. 14(2). P. 719-729. https://doi.org/10.3934/jimo.2017071
  31. 31. Зоркальцев В.И., Дикин И.И. Итеративное решение задач математического программирования (алгоритмы метода внутренних точек). Новосибирск: Наука, 1980. 144 с.
  32. 32. Филатов А.Ю. Развитие алгоритмов внутренних точек и их приложение к системам неравенств // Дисс.... канд. физ.-мат. наук, 05.13.18. Иркутск. 2001. С. 123.
  33. 33. Тужиков Е.Н. Методика оценки эффективности деятельности органов местного самоуправления по обеспечению первичных мер пожарной безопасности (на примере Свердловской области) // Дисс.... канд. техн. наук, 05.13.10. Екатеринбург. 2014. С. 186.
  34. 34. Ein-Dor P., Feldmesser J. Attributes of the Performance of Central Processing Units: a Relative Performance Prediction Model // Communications of the ACM. 1987. V. 30. No. 4. P. 308-317.
  35. 35. Тырсин А.Н., Хасан Х.А.М. Анализ факторов, влияющих на урожайность зерновых культур в Ираке (на примере Киркука) // Математические методы в технике и технологиях. 2024. № 8. С. 81-87.
QR
Перевести

Индексирование

Scopus

Scopus

Scopus

Crossref

Scopus

Высшая аттестационная комиссия

При Министерстве образования и науки Российской Федерации

Scopus

Научная электронная библиотека