- PII
- S24139777S0005231025100014-1
- DOI
- 10.7868/S2413977725100014
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume / Issue number 10
- Pages
- 3-20
- Abstract
- Задача оптимального управления конечным состоянием системы в некотором смысле составляет ядро любой другой задачи оптимизации. Постановка подобных задач включает описание самого динамического объекта, ограничений, накладываемых на управления и состояния объекта, и функционал качества, в общем виде функционал Больца. Необходимые условия оптимальности в задаче синтеза соответствующих управлений записываются в виде канонической системы Эйлера–Лагранжа с заданием соответствующих краевых условий. Синтез соответствующих управлений сталкивается с проблемой необходимости поиска решений краевых задач, реализуемой, как правило, численными методами. В работе предлагается альтернативный подобным методам путь решения двухточечных краевых задач, основанный на предположении справедливости обратного принципа оптимальности Р. Беллмана, заключающийся в сохранении функциональной связи между компонентами двухточечной краевой задачи во всем интервале управления. Полученные теоретические результаты подтверждены моделированием системы управления с синтезированным управлением.
- Keywords
- Date of publication
- 24.02.2026
- Year of publication
- 2026
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 4
References
- 1. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Физматлит, 2009. 385 с.
- 2. Афанасьев В.Н. Математическая теория управления непрерывными динамическими системами. М.: КРАСАНД, 2021. 480 с.
- 3. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высш. шк., 2003. 615 с.
- 4. Василеев Ф.П. Методы оптимизации. Т. 1. Г.л.2, 6. М.: МЦИМО, 2011. 620 с.
- 5. Болдырев Ю.Я. Вариационное исчисление и методы оптимизации. М.: Серия Университеты России, 2021. 240 с.
- 6. Галеев Э.М., Зелихин М.И. и др. Оптимальное управление / Под ред. Н.П. Осмоловского и В.М. Тихомирова. М.: Изд. МЦИМО, 2008. 320 с.
- 7. Struwe M. Variational Methods: Applications to Nonlinear Partial Differential Equations and Hamiltonian Systems. Springer-Verlag, 2008. 302 p.
- 8. Гурьянов А.В. Некоторые аспекты численного решения двухточечной краевой задачи методом ортогонального переноса граничных условий // Журн. кристаллы и их практическое использование. 2014. Т. 14. № 3. С. 75–79.
- 9. Барселян В.Р. Задача оптимального управления колебаниями струны с перераспределенными условиями на функции состояния в заданные промежуточные моменты времени // Анг. 2020. № 2. С. 36–47.
- 10. Квитко А.Н. Об одном методе решения локальной краевой задачи для нелинейной управляемой системы // Анг. 2020. № 2. С. 48–61.
- 11. Rao A.V. Survey of Numerical Methods of Optimal Control // Advances in the Astronautical Sciences. 2010. Vol. 135 (1). P. 497–528.
- 12. Terekhoff S.A., Fedonova N.N. Cascade Neural Networks in Variational Methods for Boundary Value Problems // Proceedings IJCNN'99. 1999. https://doi.org/10.1109/IJCNN.1999.832592
- 13. Васильев А.Н., Терехов Д.А. Нейросетевые подходы к решению краевых задач многомерных сетевых областей // Изв. ТРТУ. Таганрог, 2004. С. 60–89.
- 14. Brockek R., Pleszczynski M. Differential Transform Method and Neural Network for Solving Variational Calculus Problem // Mathematics. 2024. Vol. 12. P. 2182. https://doi.org/10.3390/math12142182
- 15. Афанасьев А.П., Дзюба С.М., Емельянова Е.И. Исследование задачи оптимального управления нелинейной системой по квадратичному критерию в среде MathLout // Сборник HCKФ, ИПС им. А.А. Самарского РАН. 2015.
- 16. Ayaz F. On the two-dimensional differential transform method // Applied Mathematics and Computation. 2003. Vol. 143. P. 361–374. https://doi.org/10.1016/S0096-3003 (02)00368-3
- 17. Kanth A.S.V.R., Aruna K. Differential transform method for solving linear and nonlinear systems of partial differential equations // Physics Letters A. 2008. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2008.10.008
- 18. Eivazi H., Wang Y., Vinuesa R. Physics-informed deep-learning applications to experimental fluid mechanics // Measurement Science and Technology. 2024. https://doi.org/10.48550/arXiv.2203.15402
- 19. Cuomo S., Schiano Di Cola V., Giampaolo F., Rozza G., Raissi M., Piccialli F. Scientific Machine Learning Through Physics-Informed Neural Networks: Where we are and What's Next // J. Sci. Comput. 2022. V. 92. No. 3. https://doi.org/10.1007/s10915-022-01939-z
- 20. Абрамов А.А. О численной устойчивости оценок метода переноса граничных условий // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2006. Т. 46. № 3. С. 404–406.
- 21. Габасов Р., Киргизов Ф.М. Основы динамического программирования. Минск: Изд-во БГУ, 1975. 265 с.
- 22. Малкин И.Г. Теория устойчивого движения. 2-е изд. М.: Едиториал УРСС, 2004. 432 с.
- 23. Cimen T.D. State-Dependent Riccati Equation Control: A Survey // Proceedings of the 17th World Congress IFAC. Seoul, Korea, 2008. P. 3771–3775.
- 24. Афанасьев В.Н. Управление нелинейными неопределенными динамическими объектами. М.: ЛЕНАРД, 2015.
- 25. Leong Y.P., Horowitz M.B., Burdick J. Linearly Solvable Stochastic Control Lyapunov Functions // J. Control Optim. Math. 2016. No. 54. https://doi.org/10.1137/16M105767X
